11 Contoh Soal Integral Lengkap

Contoh Soal Integral – Di saat menginjak bangku SMA atau SMK di pelajaran matematika pasti mendapatkan materi Integral. Integral dalam matematika sendiri memiliki beberapa jenis, contoh soal integral adalah Integral Tak Tentu, Integral Tentu, dan juga Integral Trigonometri.

Kali ini Pinhome akan berbagi artikel mengenai materi matematika khususnya adalah integral mulai dari Pengertian Integral Tentu, Pengertian Integral Tak Tentu, Integral Trigonometri dan contoh soal integral.

Baca Juga: Limit Fungsi

Pengertian Integral

Ada beberapa jenis integral yang memiliki pengertian berbeda-beda. Inilah 3 pengertian integral sesuai jenisnya.

Pengertian Integral Tentu

Integral tentu merupakan nilai atau jumlah dari luas di bawah kurva yang sudah di tentukan, biasanya dalam bentuk interval a ≤ x ≤ b, dimana bagian a disebut sebagai batas bawah, lalu b yang disebut sebagai batas atas sebuah integral tertentu.

Pengertian Integral Tak Tentu

Antiderivatif atau Integral tak tentu yang jika dalam bahasa Inggris adalah indefinite integral merupakan sebuah bentuk sistem operasi pengintegralan dari sebuah fungsi yang ada sehingga bisa menghasilkan fungsi yang baru,

Fungsi tersebut itu masih belum mempunyai nilai yang pasti. Oleh karena itu, untuk pengintegralan yang memiliki hasil fungsi tidak tentu tersebut di sebut sebagai integral tak tentu.

Integral Trigonometri

Sebuah sistem fungsi Integral juga bisa diolah dengan menggunakan fungsi trigonometri, dimana integral tersebut di operasikan dengan menggunakan konsep kebalikan dari penurunan, bisa kita simpulkan jika integral menggunkana trigonometri maka akan menjadi seperti pada gambar berikut.

Baca Juga: Pengertian Trigonometri

Rumus Integral

Berikut ini rumus integral umum untuk memecahkan masalah integrasi.

∫1dx = x + C
∫adx = ax + C
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1 + C;n ≠ −1
∫sin xdx = −cos x + C
∫cos xdx = sin x + C
∫sec² xdx = tan x + C
∫csc² xdx = − cot x + C
∫sec x(tan x)dx = sec x + C
∫csc x(cot x)dx = − csc x + C
∫1/x dx = ln |x| + C
∫e^x dx = e^x + C
∫a^x dx = a^x/In a + C;a > 0, a ≠ 1

Baca juga: 25 Ucapan Perpisahan Teman Kerja

Contoh Soal Integral

Berikut ini beberapa contoh soal integral beserta dengan pembahasan jawabannya.

Contoh Soal Integral 1/(1+x ² ) untuk limit [0,1]

I = ∫₀¹ 1/1+x² dx
= [tan ⁻¹x]¹₀
= [tan ⁻¹ 1−tan ⁻¹ 0]
= [π/4 − 0]
= π/4
∫₀¹ 1/1+x² dx = π/4

Contoh Soal Integral ∫ x¹¹ dx

Cara menjawab:
∫ x ¹¹  dx = x ^{(11 + 1)} /(11 + 1) + c
= ( x ¹² /12) + c

Contoh Soal Integral ∫ (1/x ⁷ ) dx

Cara menjawab:
∫  (1/x⁷) dx =  ∫ x ^-7 dx 
=  x ^{(-7 + 1)} /(-7 + 1) + c
= x ^-6 /(-6) + c
= (-1/6x ⁶ ) + c

Contoh Soal Integral ∫ ∛x ⁴ dx

Cara menjawab:
∫  ∛x ⁴  dx =   ∫  x ^4/3  dx
= x ^{[(4/3) + 1)]} / [(4/3) + 1)] + c
= x ^7/3 /(7/3) + c
= (3/7)  x ^7/3 + c

Contoh Soal Integral ∫ ( x ⁵ ) ^1/8 dx

Cara menjawab:
∫  ( x ⁵ ) ^1/8 dx   =   ∫  x ^5/8  dx
= x ^{[(5/8) + 1]} / [(5/8) + 1] + c  
= x ^13/8 / (13/8) + c
= (8/13) x ^13/8 + c

Contoh Soal Integral ∫ (1/sin ² x) dx

Cara menjawab:
∫ (1/sin ² x) dx =   ∫cosec ² x dx
= -cos x + c

Contoh Soal Integral ∫ (cos x / sin ² x) dx

Cara menjawab:
∫ (cos x / sin ²  x)  dx   =   ∫( cosx/sinx) (1/ sin x)  dx
= ∫cot x cosec x dx
= – cosec x + c

Contoh Soal Integral ∫2x cos (x ² – 5)

Misalnya I = ∫2xcos(x ² – 5).dx
x ² – 5 = t …..(1)
2x.dx = dt

Ganti nilai-nilai ini:
I = ∫cos(t).dt
= sin t + c …..(2)

Ganti nilai 1 dalam 1:
= sin (x ² – 5) + C

Contoh Soal Integral ∫ 8 x ³ dx

Cara menjawab:
∫ 8 x ³ dx = 8 ∫ x ³ dx
= 8 x ⁴ / 4 + C
= 2 x ⁴ + C

Contoh Soal Integral ∫ Cos x + x dx

Cara menjawab:
∫ Cos x + x dx = ∫ Cos x dx + ∫ x dx
= sin x + x ² /2 + C

Contoh Soal Integral ∫(x ^e +e ^x +e ^e ) dx

Cara menjawab:
I = ∫(x ^e +e ^x +e ^e ) dx

Pisahkan persamaan di atas.
∫x ^e dx + ∫e ^x dx + ∫e ^e dx

Dengan rumusnya
∫x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /n+1

Jadi hasilnya
x ^e+1 /e+1 + e ^x  + e ^e  x + C

Seperti itu saja artikel kali ini dari Pinhome mengenai pengertian Integral Tentu dan Tak Tentu, Integral Trigonometri beserta contoh soal integral. Mudah mudahan artikel ini bisa di pahami dan menambah pengetahuan Pins semua.

Baca juga: 30 Ucapan Perpisahan Untuk Guru Menyentuh Hati

---

Temukan pilihan rumah dan apartemen terlengkap di Aplikasi Pinhome. Cek properti pilihan kami Oase Park dan temukan keunggulan, fasilitas menarik dan promo menguntungkan lainnya cuma di Pinhome! Cari tahu juga tips penting persiapan beli rumah dan KPR di Property Academy by Pinhome.

Hanya Pinhome.id yang memberikan kemudahan dalam membeli properti. Pinhome – PINtar jual beli sewa properti.